PrePoMax (프리포맥스)는 무료로 사용할 수 있도록 배포되어있는 Calculix Solver 기반의 FEA 오픈소스입니다. 이번 글에서는 압축 스프링을 FEA로 해석하는 방법을 Displacement 조건 적용유무에 따라 비교해보겠습니다. 또한 이렇게 해석된 결과값, 처짐량과 전단응력 값을 이론적인 스프링 계산식과 비교해보며 해석 결과의 신뢰성을 검토해보도록 하겠습니다.
1. 모델 import 및 메시 작업
모델링을 불러오겠습니다.
일반적인 스프링 모델링입니다. FreeCAD 프로그램으로 모델링하였는데요.
0.5mm 선경에 유효경 Da는 5mm 가 되겠습니다.
그리고 아래 보시는 것처럼, 자유장의 길이는 10mm 이며, Turns 즉, 권수는 8턴입니다. Additive Helix 기능으로 손쉽게 무료로 파라메트릭 모델링을 하실 수 있습니다.
프리포맥스에서 불러온 화면입니다.
메시 작업을 해주겠습니다.
Meshing Parameters로 해당 솔리드를 선택해줍니다. 스프링과 같이 곡률반경이 많이 들어가있는 모델의 메시는 2차 Order로 적용해주는 것이 좋습니다.
Create Mesh 작업을 합니다. 시간이 좀 걸릴 수 있습니다.
메시작업이 완료되었습니다.
2. 재질 할당
재질을 할당해주도록 합니다. Library에서 S420 선택후, Sold section 으로 해당 모델의 S420을 할당해줍니다.
재질 할당에 대한 내용이 궁금하신 분들은 Ch1 에 있는 기본 해석 과정에 대한 내용을 숙지하시면 도움이 됩니다.
4. 경계조건 및 하중
이제 Step을 생성하고 경계조건 및 Load 조건을 걸어보겠습니다.
Static Step으로 Step을 생성해줍니다.
Create Boundary Condition 으로 Fixed 를 선택해주고, 아랫쪽 면을 선택해줍니다.
Load 조건을 위해서는 BCs 아랫쪽 Load 에서 Create를 해주면 됩니다.
Surface Traction 을 선택 후, Fixed된 반댓면 끝단을 선택, 그리고 Z방향으로 -1N 을 걸어보겠습니다.
이제 Analysis를 실행시켜봅니다.
아래와 같이 나타납니다.
스프링의 설계의도와 다르게, 토션이 걸리면서 스프링이 한쪽으로 쳐지는 현상이 발생합니다.
이럴 경우에 바로 구속조건 중 변위구속, displacement 를 이용하는 것입니다.
5. 구속 조건 추가 (displacement)
BCs에서 구속조건을 부여합니다.
Z방향의 변위 (U3)를 제외한 나머지 5개의 파라미터를 모두 구속합니다.
이렇게 하면 해당 면이, X,Y 방향으로 이동하지 않게 되며, 좀 더 근사적인 스프링의 거동 특성을 도출해 낼 수 있습니다.
6. 결과 해석
다시 해석해 본 후 결과를 검토해봅니다.
제대로 현상이 구현된 것을 확인할 수 있습니다.
1N을 적용하였을 때, 1.683mm 만큼의 변위 이동이 발생했음을 알 수 있습니다.
결과 값이 이론과 근사한지 확인해보겠습니다. 아래는 Calcpad 에 스프링 계산식을 넣고 대입해본 내용입니다.
1.7mm 를 압축시켰을 때 발생하는 Force는 1.06N입니다. FEM에 하중조건으로 넣은 1N과 근사합니다.
(혹시나 Calcpad 사용법이 궁금하신 분들은 메일로 요청주시면 정보를 공유해드리겠습니다. )
이제 응력을 살펴보겠습니다.
FEM으로 나타난 값은 아래와 같이 S13,S23을 보시면 됩니다. 스프링의 경우 Z방향을 제외한 나머지 두가지의 성분이 전단응력을 지배하기 때문입니다.
아래는 S23입니다.
아래는 S13입니다.
FEA로 연산된 이 스프링의 전단응력 값은 130Mpa입니다.
이론값을 보겠습니다.
전단응력 계산을 위해 응력수정 계수 (Wahl Factor)를 계산 후 대입해보았습니다.
123.9Mpa로, 거의 근사하다고 볼 수 있는 값입니다.
이 전단응력이 안전한지에 대해서는 스프링 구조에 따른 항복강도를 별도로 산출해야만 합니다.
미스미의 스프링 설계 공식을 참고해보셔도 도움이 되실것입니다.
자 이제, 다시 정리해보겠습니다.
무료 FEM 해석프로그램 PrePoMax를 통해 스프링에 1N의 힘을 인가하고 처짐량을 확인했더니 1.7mm정도의 처짐(변형)이 발생합니다. 즉, 1N을 인가하면 1.7mm 압축한다는 의미입니다. 그리고 그 때의 전단응력은 약 135Mpa 입니다.
이론값은 1.7mm 압축되었을 때 필요한 힘은 1.06N으로 거의 일치하였으며, 전단응력 값도 123.9Mpa로 근사한 수준이 나왔습니다.
마무리
지금까지 PrePoMax 유한요소 무료 프로그램을 통해 스프링 해석방법에 대해 알아보았습니다. 핵심은 Displacement 구속조건을 통해 특정 노드들이 움직이 못하도록 좌표기준으로 고정을 할 수 있다는 것입니다.
Displacement 구속을 활용하고 안하고의 차이는 천지차이이기 떄문에, 물리적인 거동특성을 이해하고, 반드시 FEA 해석조건에 반영을 해주셔야 합니다.
지금까지 엔스랩이었습니다.